Математический анализ Примеры

$e^{x} - \cot (x)$

Этап 1

По правилу суммы производная $e^{x} - \cot (x)$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- \cot (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- \cot (x)]$

Этап 2

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ имеет вид $a^{x} \ln (a)$ , где $a$ = $e$ .

$e^{x} + \frac{d}{d x} [- \cot (x)]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- \cot (x)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- \cot (x)$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [\cot (x)]$ .

$e^{x} - \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

Этап 3.2

Производная $\cot (x)$ по $x$ равна $- \csc^{2} (x)$ .

$e^{x} - - \csc^{2} (x)$

Этап 3.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$e^{x} + 1 \csc^{2} (x)$

Этап 3.4

Умножим $\csc^{2} (x)$ на $1$ .

$e^{x} + \csc^{2} (x)$