Математический анализ Примеры

$f (x) = 3 x$

Этап 1

Чтобы найти функцию $F (x)$ , найдем неопределенный интеграл производной $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Этап 2

Составим интеграл, чтобы решить его.

$F (x) = \int 3 x d x$

Этап 3

Поскольку $3$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $3$ из-под знака интеграла.

$3 \int x d x$

Этап 4

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Этап 5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $3 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$ в виде $3 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$ .

$3 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Этап 5.2

Объединим $3$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} x^{2} + C$

Этап 6

Ответ ― первообразная функции $f (x) = 3 x$ .

$F (x) =$ $\frac{3}{2} x^{2} + C$