Математический анализ Примеры

$f (x) = 18 x^{5}$

Этап 1

Чтобы найти функцию $F (x)$ , найдем неопределенный интеграл производной $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Этап 2

Составим интеграл, чтобы решить его.

$F (x) = \int 18 x^{5} d x$

Этап 3

Поскольку $18$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $18$ из-под знака интеграла.

$18 \int x^{5} d x$

Этап 4

По правилу степени интеграл $x^{5}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$18 (\frac{1}{6} x^{6} + C)$

Этап 5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $18 (\frac{1}{6} x^{6} + C)$ в виде $18 (\frac{1}{6}) x^{6} + C$ .

$18 (\frac{1}{6}) x^{6} + C$

Этап 5.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Объединим $18$ и $\frac{1}{6}$ .

$\frac{18}{6} x^{6} + C$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель $18$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Вынесем множитель $6$ из $18$ .

$\frac{6 \cdot 3}{6} x^{6} + C$

Этап 5.2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1

Вынесем множитель $6$ из $6$ .

$\frac{6 \cdot 3}{6 (1)} x^{6} + C$

Этап 5.2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{6 \cdot 3}{6 \cdot 1} x^{6} + C$

Этап 5.2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{1} x^{6} + C$

Этап 5.2.2.2.4

Разделим $3$ на $1$ .

$3 x^{6} + C$

Этап 6

Ответ ― первообразная функции $f (x) = 18 x^{5}$ .

$F (x) =$ $3 x^{6} + C$