Математический анализ Примеры

$- x^{2}$

Этап 1

Запишем $- x^{2}$ в виде функции.

$f (x) = - x^{2}$

Этап 2

Чтобы найти функцию $F (x)$ , найдем неопределенный интеграл производной $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Этап 3

Составим интеграл, чтобы решить его.

$F (x) = \int - x^{2} d x$

Этап 4

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$- \int x^{2} d x$

Этап 5

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Этап 6

Перепишем $- (\frac{1}{3} x^{3} + C)$ в виде $- \frac{1}{3} x^{3} + C$ .

$- \frac{1}{3} x^{3} + C$

Этап 7

Ответ ― первообразная функции $f (x) = - x^{2}$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{3} x^{3} + C$