Математический анализ Примеры

$f (x) = \sin (\ln (x))$

Этап 1

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = \sin (x)$ и $g (x) = \ln (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Этап 1.2

Производная $\sin (u)$ по $u$ равна $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Этап 1.3

Заменим все вхождения $u$ на $\ln (x)$ .

$\cos (\ln (x)) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Этап 2

Производная $\ln (x)$ по $x$ равна $\frac{1}{x}$ .

$\cos (\ln (x)) \frac{1}{x}$

Этап 3

Объединим $\cos (\ln (x))$ и $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\cos (\ln (x))}{x}$