Математический анализ Примеры

Оценить предел предел ( квадратный корень из t+t^2)/(3t-t^2), когда t стремится к infinity
Этап 1
Разделим числитель и знаменатель на в наибольшей степени в знаменателе, т. е. .
Этап 2
Вычислим предел.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 2.2
Упростим члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1
Упростим каждый член.
Этап 2.2.2
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.2.1
Возведем в степень .
Этап 2.2.2.2
Вынесем множитель из .
Этап 2.2.2.3
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.2.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.2.2.3.2
Сократим общий множитель.
Этап 2.2.2.3.3
Перепишем это выражение.
Этап 2.3
Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении к .
Этап 2.4
Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении к .
Этап 2.5
Внесем предел под знак радикала.
Этап 3
Поскольку числитель стремится к вещественному числу, а знаменатель неограничен, дробь стремится к .
Этап 4
Вычислим предел.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Найдем предел , который является константой по мере приближения к .
Этап 4.2
Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении к .
Этап 4.3
Вынесем член из-под знака предела, так как он не зависит от .
Этап 5
Поскольку числитель стремится к вещественному числу, а знаменатель неограничен, дробь стремится к .
Этап 6
Вычислим предел.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Найдем предел , который является константой по мере приближения к .
Этап 6.2
Упростим ответ.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.1
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.1.1
Перепишем в виде .
Этап 6.2.1.2
Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.
Этап 6.2.1.3
Добавим и .
Этап 6.2.2
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.2.1
Умножим на .
Этап 6.2.2.2
Умножим на .
Этап 6.2.2.3
Вычтем из .
Этап 6.2.3
Разделим на .