Математический анализ Примеры

Оценить предел предел (5x^3+1)/(x-x^3), если x стремится к infinity
Этап 1
Разделим числитель и знаменатель на в наибольшей степени в знаменателе, т. е. .
Этап 2
Вычислим предел.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.1.2
Разделим на .
Этап 2.2
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1.1
Возведем в степень .
Этап 2.2.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 2.2.1.3
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.2.1.3.2
Сократим общий множитель.
Этап 2.2.1.3.3
Перепишем это выражение.
Этап 2.2.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.2.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 2.2.3
Умножим на .
Этап 2.3
Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении к .
Этап 2.4
Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении к .
Этап 2.5
Найдем предел , который является константой по мере приближения к .
Этап 3
Поскольку числитель стремится к вещественному числу, а знаменатель неограничен, дробь стремится к .
Этап 4
Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении к .
Этап 5
Поскольку числитель стремится к вещественному числу, а знаменатель неограничен, дробь стремится к .
Этап 6
Вычислим предел.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Найдем предел , который является константой по мере приближения к .
Этап 6.2
Упростим ответ.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.1
Добавим и .
Этап 6.2.2
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.2.1
Умножим на .
Этап 6.2.2.2
Вычтем из .
Этап 6.2.3
Разделим на .