Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} \frac{5 x^{2} + 7 x - 9}{- 6 x^{2} + 2}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 5 x^{2} + 7 x - 9}{lim_{x \to 8} - 6 x^{2} + 2}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 5 x^{2} + lim_{x \to 8} 7 x - lim_{x \to 8} 9}{lim_{x \to 8} - 6 x^{2} + 2}$

Этап 3

Вынесем член $5$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{5 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 7 x - lim_{x \to 8} 9}{lim_{x \to 8} - 6 x^{2} + 2}$

Этап 4

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 7 x - lim_{x \to 8} 9}{lim_{x \to 8} - 6 x^{2} + 2}$

Этап 5

Вынесем член $7$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 7 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 9}{lim_{x \to 8} - 6 x^{2} + 2}$

Этап 6

Найдем предел $9$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 9}{lim_{x \to 8} - 6 x^{2} + 2}$

Этап 7

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 9}{- lim_{x \to 8} 6 x^{2} + lim_{x \to 8} 2}$

Этап 8

Вынесем член $6$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 9}{- 6 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 2}$

Этап 9

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 9}{- 6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 2}$

Этап 10

Найдем предел $2$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 9}{- 6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2}$

Этап 11

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{5 \cdot 8^{2} + 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 9}{- 6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2}$

Этап 11.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{5 \cdot 8^{2} + 7 \cdot 8 - 1 \cdot 9}{- 6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2}$

Этап 11.3

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{5 \cdot 8^{2} + 7 \cdot 8 - 1 \cdot 9}{- 6 \cdot 8^{2} + 2}$

Этап 12

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.1

Возведем $8$ в степень $2$ .

$\frac{5 \cdot 64 + 7 \cdot 8 - 1 \cdot 9}{- 6 \cdot 8^{2} + 2}$

Этап 12.1.2

Умножим $5$ на $64$ .

$\frac{320 + 7 \cdot 8 - 1 \cdot 9}{- 6 \cdot 8^{2} + 2}$

Этап 12.1.3

Умножим $7$ на $8$ .

$\frac{320 + 56 - 1 \cdot 9}{- 6 \cdot 8^{2} + 2}$

Этап 12.1.4

Умножим $- 1$ на $9$ .

$\frac{320 + 56 - 9}{- 6 \cdot 8^{2} + 2}$

Этап 12.1.5

Добавим $320$ и $56$ .

$\frac{376 - 9}{- 6 \cdot 8^{2} + 2}$

Этап 12.1.6

Вычтем $9$ из $376$ .

$\frac{367}{- 6 \cdot 8^{2} + 2}$

Этап 12.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

Возведем $8$ в степень $2$ .

$\frac{367}{- 6 \cdot 64 + 2}$

Этап 12.2.2

Умножим $- 6$ на $64$ .

$\frac{367}{- 384 + 2}$

Этап 12.2.3

Добавим $- 384$ и $2$ .

$\frac{367}{- 382}$

Этап 12.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{367}{382}$

Этап 13

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{367}{382}$

Десятичная форма:

$- 0.96073298 \dots$