Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 0} 2 (x + h) - 2 x}{h}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 2 (x + h) - lim_{x \to 0} 2 x}{h}$

Этап 2

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 0} x + h - lim_{x \to 0} 2 x}{h}$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{2 (lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} h) - lim_{x \to 0} 2 x}{h}$

Этап 4

Найдем предел $h$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

$\frac{2 (lim_{x \to 0} x + h) - lim_{x \to 0} 2 x}{h}$

Этап 5

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{2 (lim_{x \to 0} x + h) - 2 lim_{x \to 0} x}{h}$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $0$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{2 (0 + h) - 2 lim_{x \to 0} x}{h}$

Этап 6.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{2 (0 + h) - 2 \cdot 0}{h}$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 (0 + h) - 2 \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 \cdot 0$ .

$\frac{2 (0 + h) + 2 (- 0)}{h}$

Этап 7.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $2 (0 + h) + 2 (- 0)$ .

$\frac{2 (0 + h - 0)}{h}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 1$ на $0$ .

$\frac{2 (0 + h + 0)}{h}$

Этап 7.1.3

Добавим $0 + h$ и $0$ .

$\frac{2 (0 + h)}{h}$

Этап 7.1.4

Добавим $0$ и $h$ .

$\frac{2 h}{h}$

Этап 7.2

Сократим общий множитель $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 h}{h}$

Этап 7.2.2

Разделим $2$ на $1$ .

$2$