Математический анализ Примеры

$lim_{x \to π} \sin (x - \sin (x))$

Этап 1

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

$\sin (lim_{x \to π} x - \sin (x))$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $π$ .

$\sin (lim_{x \to π} x - lim_{x \to π} \sin (x))$

Этап 3

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

$\sin (lim_{x \to π} x - \sin (lim_{x \to π} x))$

Этап 4

Найдем значения пределов, подставив значение $π$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $π$ для $x$ .

$\sin (π - \sin (lim_{x \to π} x))$

Этап 4.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $π$ для $x$ .

$\sin (π - \sin (π))$

Этап 5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$\sin (π - \sin (0))$

Этап 5.1.2

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$\sin (π - 0)$

Этап 5.1.3

Умножим $- 1$ на $0$ .

$\sin (π + 0)$

Этап 5.2

Добавим $π$ и $0$ .

$\sin (π)$

Этап 5.3

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$\sin (0)$

Этап 5.4

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$0$