Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Сумму конечного геометрического ряда можно найти по формуле , где — первый член, а — отношение между последовательными членами.
Этап 2
Этап 2.1
Подставим и в формулу для .
Этап 2.2
Упростим.
Этап 2.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.2.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 2.2.2
Сократим общий множитель и .
Этап 2.2.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.2.2.2
Сократим общие множители.
Этап 2.2.2.2.1
Умножим на .
Этап 2.2.2.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 2.2.2.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 2.2.2.2.4
Разделим на .
Этап 2.2.3
Добавим и .
Этап 2.2.4
Упростим каждый член.
Этап 2.2.4.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.2.4.2
Умножим на .
Этап 2.2.5
Вычтем из .
Этап 2.2.6
Добавим и .
Этап 2.2.7
Упростим.
Этап 3
Этап 3.1
Подставим вместо в .
Этап 3.2
Упростим.
Этап 3.2.1
Вычтем из .
Этап 3.2.2
Применим правило умножения к .
Этап 3.2.3
Любое число в степени равно .
Этап 3.2.4
Любое число в степени равно .
Этап 3.2.5
Сократим общий множитель .
Этап 3.2.5.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.2.5.2
Перепишем это выражение.
Этап 3.2.6
Умножим на .
Этап 4
Подставим знаменатель, первый член и количество членов геометрической прогрессии в формулу суммы.
Этап 5
Этап 5.1
Multiply the numerator and denominator of the fraction by .
Этап 5.1.1
Умножим на .
Этап 5.1.2
Объединим.
Этап 5.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.3
Сократим общий множитель .
Этап 5.3.1
Перенесем стоящий впереди знак минуса в в числитель.
Этап 5.3.2
Сократим общий множитель.
Этап 5.3.3
Перепишем это выражение.
Этап 5.4
Упростим числитель.
Этап 5.4.1
Умножим на .
Этап 5.4.2
Применим правило умножения к .
Этап 5.4.3
Сократим общий множитель .
Этап 5.4.3.1
Перенесем стоящий впереди знак минуса в в числитель.
Этап 5.4.3.2
Вынесем множитель из .
Этап 5.4.3.3
Сократим общий множитель.
Этап 5.4.3.4
Перепишем это выражение.
Этап 5.4.4
Единица в любой степени равна единице.
Этап 5.4.5
Возведем в степень .
Этап 5.4.6
Умножим на .
Этап 5.4.7
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 5.4.8
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 5.4.9
Объединим и .
Этап 5.4.10
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 5.4.11
Упростим числитель.
Этап 5.4.11.1
Умножим на .
Этап 5.4.11.2
Вычтем из .
Этап 5.5
Упростим знаменатель.
Этап 5.5.1
Умножим на .
Этап 5.5.2
Вычтем из .
Этап 5.6
Сократим общий множитель .
Этап 5.6.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.6.2
Сократим общий множитель.
Этап 5.6.3
Перепишем это выражение.
Этап 5.7
Объединим и .
Этап 5.8
Умножим на .
Этап 5.9
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 6
Результат можно представить в различном виде.
Точная форма:
Десятичная форма:
Форма смешанных чисел: