Математический анализ Примеры

Вычислить при помощи правила Лопиталя предел ( натуральный логарифм x)/( квадратный корень из x), когда x стремится к 8
Этап 1
Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении к .
Этап 2
Внесем предел под знак логарифма.
Этап 3
Внесем предел под знак радикала.
Этап 4
Найдем значения пределов, подставив значение для всех вхождений .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Найдем предел , подставив значение для .
Этап 4.2
Найдем предел , подставив значение для .
Этап 5
Упростим ответ.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1.1
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.1.1.2
Перепишем в виде .
Этап 5.1.2
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 5.2
Умножим на .
Этап 5.3
Объединим и упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.1
Умножим на .
Этап 5.3.2
Перенесем .
Этап 5.3.3
Возведем в степень .
Этап 5.3.4
Возведем в степень .
Этап 5.3.5
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 5.3.6
Добавим и .
Этап 5.3.7
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.7.1
С помощью запишем в виде .
Этап 5.3.7.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 5.3.7.3
Объединим и .
Этап 5.3.7.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.7.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.3.7.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 5.3.7.5
Найдем экспоненту.
Этап 5.4
Умножим на .
Этап 6
Результат можно представить в различном виде.
Точная форма:
Десятичная форма: