Математический анализ Примеры

Вычислим интеграл интеграл ( натуральный логарифм (x)^6)/x по x
Этап 1
Перепишем в виде .
Этап 2
Поскольку  — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 3
Пусть . Тогда , следовательно . Перепишем, используя и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Пусть . Найдем .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1.1
Дифференцируем .
Этап 3.1.2
Производная по равна .
Этап 3.2
Переформулируем задачу с помощью и .
Этап 4
По правилу степени интеграл по имеет вид .
Этап 5
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Перепишем в виде .
Этап 5.2
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.1
Объединим и .
Этап 5.2.2
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.2.2.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.2.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.2.2.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 5.2.2.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 5.2.2.2.4
Разделим на .
Этап 6
Заменим все вхождения на .