Математический анализ Примеры

$f (x) = \sin (x)$

Этап 1

Производная $\sin (x)$ по $x$ равна $\cos (x)$ .

$f' (x) = \cos (x)$

Этап 2

Производная $\cos (x)$ по $x$ равна $- \sin (x)$ .

$f'' (x) = - \sin (x)$

Этап 3

Найдем третью производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- \sin (x)$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Этап 3.2

Производная $\sin (x)$ по $x$ равна $\cos (x)$ .

$f''' (x) = - \cos (x)$

Этап 4

Найдем четвертую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- \cos (x)$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Этап 4.2

Производная $\cos (x)$ по $x$ равна $- \sin (x)$ .

$- - \sin (x)$

Этап 4.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 \sin (x)$

Этап 4.3.2

Умножим $\sin (x)$ на $1$ .

$f^{4} (x) = \sin (x)$

Этап 5

Четвертая производная $f (x)$ по $x$ равна $\sin (x)$ .

$\sin (x)$