Математический анализ Примеры

$\sin (x) + \cos (x)$

Этап 1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

По правилу суммы производная $\sin (x) + \cos (x)$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Этап 1.2

Производная $\sin (x)$ по $x$ равна $\cos (x)$ .

$\cos (x) + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Этап 1.3

Производная $\cos (x)$ по $x$ равна $- \sin (x)$ .

$f' (x) = \cos (x) - \sin (x)$

Этап 2

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

По правилу суммы производная $\cos (x) - \sin (x)$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

Этап 2.2

Производная $\cos (x)$ по $x$ равна $- \sin (x)$ .

$- \sin (x) + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

Этап 2.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- \sin (x)$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$- \sin (x) - \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Этап 2.3.2

Производная $\sin (x)$ по $x$ равна $\cos (x)$ .

$f'' (x) = - \sin (x) - \cos (x)$

Этап 3

Найдем третью производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

По правилу суммы производная $- \sin (x) - \cos (x)$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [- \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [- \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$

Этап 3.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- \sin (x)$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$- \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$

Этап 3.2.2

Производная $\sin (x)$ по $x$ равна $\cos (x)$ .

$- \cos (x) + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$

Этап 3.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- \cos (x)$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$- \cos (x) - \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Этап 3.3.2

Производная $\cos (x)$ по $x$ равна $- \sin (x)$ .

$- \cos (x) - - \sin (x)$

Этап 3.3.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- \cos (x) + 1 \sin (x)$

Этап 3.3.4

Умножим $\sin (x)$ на $1$ .

$f''' (x) = - \cos (x) + \sin (x)$

Этап 4

Найдем четвертую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

По правилу суммы производная $- \cos (x) + \sin (x)$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [- \cos (x)] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [- \cos (x)] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Этап 4.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- \cos (x)$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$- \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Этап 4.2.2

Производная $\cos (x)$ по $x$ равна $- \sin (x)$ .

$- - \sin (x) + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Этап 4.2.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 \sin (x) + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Этап 4.2.4

Умножим $\sin (x)$ на $1$ .

$\sin (x) + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Этап 4.3

Производная $\sin (x)$ по $x$ равна $\cos (x)$ .

$f^{4} (x) = \sin (x) + \cos (x)$