Математический анализ Примеры

$\int \frac{1}{x \sqrt{x^{2} - 4}} d x$

Этап 1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\int \frac{1}{x \sqrt{x^{2} - 2^{2}}} d x$

Этап 2

Интеграл $\frac{1}{x \sqrt{x^{2} - 2^{2}}}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} arcsec (| \frac{x}{2} |)$ .

$\frac{1}{2} arcsec (| \frac{x}{2} |) + C$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $arcsec (| \frac{x}{2} |)$ .

$\frac{arcsec (| \frac{x}{2} |)}{2} + C$

Этап 3.2

Перепишем $\frac{arcsec (| \frac{x}{2} |)}{2} + C$ в виде $\frac{arcsec (\frac{| x |}{2})}{2} + C$ .

$\frac{arcsec (\frac{| x |}{2})}{2} + C$

Этап 3.3

Изменим порядок членов.

$\frac{1}{2} arcsec (\frac{1}{2} | x |) + C$