Математический анализ Примеры

Вычислим интеграл интеграл (x^4)/(x-1) по x
Этап 1
Разделим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением .
-++++
Этап 1.2
Разделим член с максимальной степенью в делимом на член с максимальной степенью в делителе .
-++++
Этап 1.3
Умножим новое частное на делитель.
-++++
+-
Этап 1.4
Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в .
-++++
-+
Этап 1.5
После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.
-++++
-+
+
Этап 1.6
Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.
-++++
-+
++
Этап 1.7
Разделим член с максимальной степенью в делимом на член с максимальной степенью в делителе .
+
-++++
-+
++
Этап 1.8
Умножим новое частное на делитель.
+
-++++
-+
++
+-
Этап 1.9
Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в .
+
-++++
-+
++
-+
Этап 1.10
После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.
+
-++++
-+
++
-+
+
Этап 1.11
Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.
+
-++++
-+
++
-+
++
Этап 1.12
Разделим член с максимальной степенью в делимом на член с максимальной степенью в делителе .
++
-++++
-+
++
-+
++
Этап 1.13
Умножим новое частное на делитель.
++
-++++
-+
++
-+
++
+-
Этап 1.14
Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в .
++
-++++
-+
++
-+
++
-+
Этап 1.15
После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.
++
-++++
-+
++
-+
++
-+
+
Этап 1.16
Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.
++
-++++
-+
++
-+
++
-+
++
Этап 1.17
Разделим член с максимальной степенью в делимом на член с максимальной степенью в делителе .
+++
-++++
-+
++
-+
++
-+
++
Этап 1.18
Умножим новое частное на делитель.
+++
-++++
-+
++
-+
++
-+
++
+-
Этап 1.19
Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в .
+++
-++++
-+
++
-+
++
-+
++
-+
Этап 1.20
После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.
+++
-++++
-+
++
-+
++
-+
++
-+
+
Этап 1.21
Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.
Этап 2
Разделим данный интеграл на несколько интегралов.
Этап 3
По правилу степени интеграл по имеет вид .
Этап 4
По правилу степени интеграл по имеет вид .
Этап 5
По правилу степени интеграл по имеет вид .
Этап 6
Применим правило дифференцирования постоянных функций.
Этап 7
Пусть . Тогда . Перепишем, используя и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Пусть . Найдем .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1.1
Дифференцируем .
Этап 7.1.2
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 7.1.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 7.1.4
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 7.1.5
Добавим и .
Этап 7.2
Переформулируем задачу с помощью и .
Этап 8
Интеграл по имеет вид .
Этап 9
Упростим.
Этап 10
Заменим все вхождения на .