Математический анализ Примеры

$\int \frac{2}{x^{2} + 1} d x$

Этап 1

Поскольку $2$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $2$ из-под знака интеграла.

$2 \int \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

Этап 2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Изменим порядок $x^{2}$ и $1$ .

$2 \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

Этап 2.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$2 \int \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

Этап 3

Интеграл $\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ по $x$ имеет вид $\arctan (x) + C$ .

$2 (\arctan (x) + C)$

Этап 4

Упростим.

$2 \arctan (x) + C$