Математический анализ Примеры

$\int \frac{\sec (x)}{\tan (x)} d x$

Этап 1

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\int \frac{\sec (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} d x$

Этап 2

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\int \frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} d x$

Этап 3

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\int \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} d x$

Этап 4

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\int \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} d x$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$\int \frac{1}{\sin (x)} d x$

Этап 5

Переведем $\frac{1}{\sin (x)}$ в $\csc (x)$ .

$\int \csc (x) d x$

Этап 6

Интеграл $\csc (x)$ по $x$ имеет вид $\ln (| \csc (x) - \cot (x) |)$ .

$\ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C$