Математический анализ Примеры

Вычислим интеграл интеграл sec(x)^6 по x
Этап 1
Упростим с помощью разложения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Запишем как плюс
Этап 1.2
Перепишем в виде .
Этап 1.3
Вынесем множитель из .
Этап 1.4
Перепишем в виде степенного выражения.
Этап 2
Используя формулы Пифагора, запишем в виде .
Этап 3
Пусть . Тогда , следовательно . Перепишем, используя и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Пусть . Найдем .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1.1
Дифференцируем .
Этап 3.1.2
Производная по равна .
Этап 3.2
Переформулируем задачу с помощью и .
Этап 4
Развернем .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Перепишем в виде .
Этап 4.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.4
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.5
Изменим порядок и .
Этап 4.6
Умножим на .
Этап 4.7
Умножим на .
Этап 4.8
Умножим на .
Этап 4.9
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 4.10
Добавим и .
Этап 4.11
Добавим и .
Этап 4.12
Изменим порядок и .
Этап 4.13
Перенесем .
Этап 5
Разделим данный интеграл на несколько интегралов.
Этап 6
По правилу степени интеграл по имеет вид .
Этап 7
Поскольку  — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 8
По правилу степени интеграл по имеет вид .
Этап 9
Применим правило дифференцирования постоянных функций.
Этап 10
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.1
Объединим и .
Этап 10.2
Упростим.
Этап 11
Заменим все вхождения на .
Этап 12
Изменим порядок членов.