Математический анализ Примеры

$\int e^{- 6 x} d x$

Этап 1

Пусть $u = - 6 x$ . Тогда $d u = - 6 d x$ , следовательно $- \frac{1}{6} d u = d x$ . Перепишем, используя $u$ и $d$ $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Пусть $u = - 6 x$ . Найдем $\frac{d u}{d x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Дифференцируем $- 6 x$ .

$\frac{d}{d x} [- 6 x]$

Этап 1.1.2

Поскольку $- 6$ является константой относительно $x$ , производная $- 6 x$ по $x$ равна $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 6 \frac{d}{d x} [x]$

Этап 1.1.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$- 6 \cdot 1$

Этап 1.1.4

Умножим $- 6$ на $1$ .

$- 6$

Этап 1.2

Переформулируем задачу с помощью $u$ и $d u$ .

$\int e^{u} \frac{1}{- 6} d u$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\int e^{u} (- \frac{1}{6}) d u$

Этап 2.2

Объединим $e^{u}$ и $\frac{1}{6}$ .

$\int - \frac{e^{u}}{6} d u$

Этап 3

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $u$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$- \int \frac{e^{u}}{6} d u$

Этап 4

Поскольку $\frac{1}{6}$ — константа по отношению к $u$ , вынесем $\frac{1}{6}$ из-под знака интеграла.

$- (\frac{1}{6} \int e^{u} d u)$

Этап 5

Интеграл $e^{u}$ по $u$ имеет вид $e^{u}$ .

$- \frac{1}{6} (e^{u} + C)$

Этап 6

Упростим.

$- \frac{1}{6} e^{u} + C$

Этап 7

Заменим все вхождения $u$ на $- 6 x$ .

$- \frac{1}{6} e^{- 6 x} + C$