Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Этап 1.1
Пусть . Найдем .
Этап 1.1.1
Дифференцируем .
Этап 1.1.2
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 1.1.3
Найдем значение .
Этап 1.1.3.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 1.1.3.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 1.1.3.3
Умножим на .
Этап 1.1.4
Продифференцируем, используя правило константы.
Этап 1.1.4.1
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 1.1.4.2
Добавим и .
Этап 1.2
Переформулируем задачу с помощью и .
Этап 2
Этап 2.1
Умножим на .
Этап 2.2
Объединим.
Этап 2.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.4
Сократим общий множитель .
Этап 2.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 2.5
Сократим общий множитель .
Этап 2.5.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.5.2
Перепишем это выражение.
Этап 2.6
Умножим на .
Этап 2.7
Умножим на .
Этап 3
Поскольку — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 4
Этап 4.1
С помощью запишем в виде .
Этап 4.2
Вынесем из знаменателя, возведя в степень.
Этап 4.3
Перемножим экспоненты в .
Этап 4.3.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 4.3.2
Объединим и .
Этап 4.3.3
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 5
Этап 5.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.2
Возведем в степень .
Этап 5.3
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 5.4
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 5.5
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 5.6
Вычтем из .
Этап 5.7
Умножим на .
Этап 6
Разделим данный интеграл на несколько интегралов.
Этап 7
По правилу степени интеграл по имеет вид .
Этап 8
По правилу степени интеграл по имеет вид .
Этап 9
Упростим.
Этап 10
Заменим все вхождения на .
Этап 11
Этап 11.1
Объединим и .
Этап 11.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 11.3
Объединим и .
Этап 11.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 11.5
Упростим числитель.
Этап 11.5.1
Вынесем множитель из .
Этап 11.5.1.1
Перенесем .
Этап 11.5.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 11.5.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 11.5.1.4
Вынесем множитель из .
Этап 11.5.2
Разделим на .
Этап 11.5.3
Упростим.
Этап 11.5.4
Добавим и .
Этап 11.5.5
Вынесем множитель из .
Этап 11.5.5.1
Вынесем множитель из .
Этап 11.5.5.2
Вынесем множитель из .
Этап 11.5.5.3
Вынесем множитель из .
Этап 11.5.6
Умножим на .
Этап 11.6
Объединим.
Этап 11.7
Сократим общий множитель.
Этап 11.8
Перепишем это выражение.
Этап 11.9
Умножим на .