Математический анализ Примеры

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} 5 \sec^{2} (x) d x$

Этап 1

Поскольку $5$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $5$ из-под знака интеграла.

$5 \int_{0}^{\frac{π}{3}} \sec^{2} (x) d x$

Этап 2

Поскольку производная $\tan (x)$ равна $\sec^{2} (x)$ , интеграл $\sec^{2} (x)$ равен $\tan (x)$ .

$5 (\tan (x)]_{0}^{\frac{π}{3}})$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение $\tan (x)$ в $\frac{π}{3}$ и в $0$ .

$5 (\tan (\frac{π}{3}) - \tan (0))$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Точное значение $\tan (\frac{π}{3})$ : $\sqrt{3}$ .

$5 (\sqrt{3} - \tan (0))$

Этап 3.2.2

Точное значение $\tan (0)$ : $0$ .

$5 (\sqrt{3} - 0)$

Этап 3.2.3

Умножим $- 1$ на $0$ .

$5 (\sqrt{3} + 0)$

Этап 3.2.4

Добавим $\sqrt{3}$ и $0$ .

$5 \sqrt{3}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$5 \sqrt{3}$

Десятичная форма:

$8.66025403 \dots$