Математический анализ Примеры

Вычислим интеграл интеграл sin(2x) в пределах от 0 до pi/2 по x
Этап 1
Пусть . Тогда , следовательно . Перепишем, используя и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Пусть . Найдем .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1.1
Дифференцируем .
Этап 1.1.2
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 1.1.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 1.1.4
Умножим на .
Этап 1.2
Подставим нижнее предельное значение вместо в .
Этап 1.3
Умножим на .
Этап 1.4
Подставим верхнее предельное значение вместо в .
Этап 1.5
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.5.1
Сократим общий множитель.
Этап 1.5.2
Перепишем это выражение.
Этап 1.6
Значения, найденные для и , будут использованы для вычисления данного определенного интеграла.
Этап 1.7
Переформулируем задачу, используя , и новые пределы интегрирования.
Этап 2
Объединим и .
Этап 3
Поскольку  — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 4
Интеграл по имеет вид .
Этап 5
Найдем значение в и в .
Этап 6
Точное значение : .
Этап 7
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный во втором квадранте.
Этап 7.2
Точное значение : .
Этап 7.3
Умножим на .
Этап 7.4
Умножим на .
Этап 7.5
Добавим и .
Этап 7.6
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.6.1
Сократим общий множитель.
Этап 7.6.2
Перепишем это выражение.