Математический анализ Примеры

$\int 3 \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Этап 1

Поскольку $3$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $3$ из-под знака интеграла.

$3 \int \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x^{2}}$ в виде $x^{\frac{2}{3}}$ .

$3 \int x^{\frac{2}{3}} d x$

Этап 3

По правилу степени интеграл $x^{\frac{2}{3}}$ по $x$ имеет вид $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ .

$3 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C)$

Этап 4

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $3 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C)$ в виде $3 (\frac{3}{5}) x^{\frac{5}{3}} + C$ .

$3 (\frac{3}{5}) x^{\frac{5}{3}} + C$

Этап 4.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Объединим $3$ и $\frac{3}{5}$ .

$\frac{3 \cdot 3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$

Этап 4.2.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{9}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$