Математический анализ Примеры

Вычислим интеграл интеграл 5e^(4t) в пределах от a до b по t
Этап 1
Поскольку  — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 2
Пусть . Тогда , следовательно . Перепишем, используя и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Пусть . Найдем .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.1
Дифференцируем .
Этап 2.1.2
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2.1.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.1.4
Умножим на .
Этап 2.2
Подставим нижнее предельное значение вместо в .
Этап 2.3
Подставим верхнее предельное значение вместо в .
Этап 2.4
Значения, найденные для и , будут использованы для вычисления данного определенного интеграла.
Этап 2.5
Переформулируем задачу, используя , и новые пределы интегрирования.
Этап 3
Объединим и .
Этап 4
Поскольку  — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 5
Объединим и .
Этап 6
Интеграл по имеет вид .
Этап 7
Найдем значение в и в .