Математический анализ Примеры

Вычислим интеграл интеграл x(x-1)^5 по x
Этап 1
Пусть . Тогда . Перепишем, используя и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Пусть . Найдем .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1.1
Дифференцируем .
Этап 1.1.2
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 1.1.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 1.1.4
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 1.1.5
Добавим и .
Этап 1.2
Переформулируем задачу с помощью и .
Этап 2
Умножим .
Этап 3
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1.1
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1.1.1
Возведем в степень .
Этап 3.1.1.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.1.2
Добавим и .
Этап 3.2
Умножим на .
Этап 4
Разделим данный интеграл на несколько интегралов.
Этап 5
По правилу степени интеграл по имеет вид .
Этап 6
По правилу степени интеграл по имеет вид .
Этап 7
Упростим.
Этап 8
Заменим все вхождения на .