Математический анализ Примеры

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} 9 \sec^{2} (x) d x$

Этап 1

Поскольку $9$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $9$ из-под знака интеграла.

$9 \int_{0}^{\frac{π}{6}} \sec^{2} (x) d x$

Этап 2

Поскольку производная $\tan (x)$ равна $\sec^{2} (x)$ , интеграл $\sec^{2} (x)$ равен $\tan (x)$ .

$9 (\tan (x)]_{0}^{\frac{π}{6}})$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение $\tan (x)$ в $\frac{π}{6}$ и в $0$ .

$9 (\tan (\frac{π}{6}) - \tan (0))$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Точное значение $\tan (\frac{π}{6})$ : $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$9 (\frac{\sqrt{3}}{3} - \tan (0))$

Этап 3.2.2

Точное значение $\tan (0)$ : $0$ .

$9 (\frac{\sqrt{3}}{3} - 0)$

Этап 3.2.3

Умножим $- 1$ на $0$ .

$9 (\frac{\sqrt{3}}{3} + 0)$

Этап 3.2.4

Добавим $\frac{\sqrt{3}}{3}$ и $0$ .

$9 \frac{\sqrt{3}}{3}$

Этап 3.2.5

Объединим $9$ и $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{9 \sqrt{3}}{3}$

Этап 3.2.6

Сократим общий множитель $9$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.6.1

Вынесем множитель $3$ из $9 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 (3 \sqrt{3})}{3}$

Этап 3.2.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.6.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{3 (3 \sqrt{3})}{3 (1)}$

Этап 3.2.6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (3 \sqrt{3})}{3 \cdot 1}$

Этап 3.2.6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 \sqrt{3}}{1}$

Этап 3.2.6.2.4

Разделим $3 \sqrt{3}$ на $1$ .

$3 \sqrt{3}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$3 \sqrt{3}$

Десятичная форма:

$5.19615242 \dots$