Математический анализ Примеры

$\int_{0}^{1} \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

Этап 1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\int_{0}^{1} \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

Этап 2

Интеграл $\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ по $x$ имеет вид $\arctan (x)]_{0}^{1}$ .

$\arctan (x)]_{0}^{1}$

Этап 3

Найдем значение $\arctan (x)$ в $1$ и в $0$ .

$\arctan (1) - \arctan (0)$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Точное значение $\arctan (1)$ : $\frac{π}{4}$ .

$\frac{π}{4} - \arctan (0)$

Этап 4.1.2

Точное значение $\arctan (0)$ : $0$ .

$\frac{π}{4} - 0$

Этап 4.1.3

Умножим $- 1$ на $0$ .

$\frac{π}{4} + 0$

Этап 4.2

Добавим $\frac{π}{4}$ и $0$ .

$\frac{π}{4}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{π}{4}$

Десятичная форма:

$0.78539816 \dots$

Этап 6