Математический анализ Примеры

$\int_{0}^{3} 35 e^{t} d t$

Этап 1

Поскольку $35$ — константа по отношению к $t$ , вынесем $35$ из-под знака интеграла.

$35 \int_{0}^{3} e^{t} d t$

Этап 2

Интеграл $e^{t}$ по $t$ имеет вид $e^{t}$ .

$35 (e^{t}]_{0}^{3})$

Этап 3

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение $e^{t}$ в $3$ и в $0$ .

$35 ((e^{3}) - e^{0})$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$35 (e^{3} - 1 \cdot 1)$

Этап 3.2.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$35 (e^{3} - 1)$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$35 e^{3} + 35 \cdot - 1$

Этап 4.2

Умножим $35$ на $- 1$ .

$35 e^{3} - 35$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$35 e^{3} - 35$

Десятичная форма:

$667.99379231 \dots$

Этап 6