Математический анализ Примеры

$\int_{0}^{4} x^{3} d x$

Этап 1

По правилу степени интеграл $x^{3}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{4}$

Этап 2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение $\frac{1}{4} x^{4}$ в $4$ и в $0$ .

$(\frac{1}{4} \cdot 4^{4}) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}$

Этап 2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Возведем $4$ в степень $4$ .

$\frac{1}{4} \cdot 256 - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}$

Этап 2.2.2

Объединим $\frac{1}{4}$ и $256$ .

$\frac{256}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}$

Этап 2.2.3

Сократим общий множитель $256$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Вынесем множитель $4$ из $256$ .

$\frac{4 \cdot 64}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}$

Этап 2.2.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$\frac{4 \cdot 64}{4 (1)} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}$

Этап 2.2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4 \cdot 64}{4 \cdot 1} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}$

Этап 2.2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{64}{1} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}$

Этап 2.2.3.2.4

Разделим $64$ на $1$ .

$64 - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}$

Этап 2.2.4

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$64 - \frac{1}{4} \cdot 0$

Этап 2.2.5

Умножим $0$ на $- 1$ .

$64 + 0 (\frac{1}{4})$

Этап 2.2.6

Умножим $0$ на $\frac{1}{4}$ .

$64 + 0$

Этап 2.2.7

Добавим $64$ и $0$ .

$64$

Этап 3