Математический анализ Примеры

$\int_{- 1}^{2} 9 - x^{2} d x$

Этап 1

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int_{- 1}^{2} 9 d x + \int_{- 1}^{2} - x^{2} d x$

Этап 2

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$9 x]_{- 1}^{2} + \int_{- 1}^{2} - x^{2} d x$

Этап 3

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$9 x]_{- 1}^{2} - \int_{- 1}^{2} x^{2} d x$

Этап 4

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$9 x]_{- 1}^{2} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{2})$

Этап 5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим $\frac{1}{3}$ и $x^{3}$ .

$9 x]_{- 1}^{2} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{2})$

Этап 5.2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Найдем значение $9 x$ в $2$ и в $- 1$ .

$(9 \cdot 2) - 9 \cdot - 1 - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{2})$

Этап 5.2.2

Найдем значение $\frac{x^{3}}{3}$ в $2$ и в $- 1$ .

$9 \cdot 2 - 9 \cdot - 1 - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Этап 5.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Умножим $9$ на $2$ .

$18 - 9 \cdot - 1 - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Этап 5.2.3.2

Умножим $- 9$ на $- 1$ .

$18 + 9 - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Этап 5.2.3.3

Добавим $18$ и $9$ .

$27 - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Этап 5.2.3.4

Возведем $2$ в степень $3$ .

$27 - (\frac{8}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Этап 5.2.3.5

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$27 - (\frac{8}{3} - \frac{- 1}{3})$

Этап 5.2.3.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$27 - (\frac{8}{3} - - \frac{1}{3})$

Этап 5.2.3.7

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$27 - (\frac{8}{3} + 1 (\frac{1}{3}))$

Этап 5.2.3.8

Умножим $\frac{1}{3}$ на $1$ .

$27 - (\frac{8}{3} + \frac{1}{3})$

Этап 5.2.3.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$27 - \frac{8 + 1}{3}$

Этап 5.2.3.10

Добавим $8$ и $1$ .

$27 - \frac{9}{3}$

Этап 5.2.3.11

Сократим общий множитель $9$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.11.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$27 - \frac{3 \cdot 3}{3}$

Этап 5.2.3.11.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.11.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$27 - \frac{3 \cdot 3}{3 (1)}$

Этап 5.2.3.11.2.2

Сократим общий множитель.

$27 - \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 1}$

Этап 5.2.3.11.2.3

Перепишем это выражение.

$27 - \frac{3}{1}$

Этап 5.2.3.11.2.4

Разделим $3$ на $1$ .

$27 - 1 \cdot 3$

Этап 5.2.3.12

Умножим $- 1$ на $3$ .

$27 - 3$

Этап 5.2.3.13

Вычтем $3$ из $27$ .

$24$

Этап 6