Математический анализ Примеры

$\int_{1}^{3} \frac{2}{x} d x$

Этап 1

Поскольку $2$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $2$ из-под знака интеграла.

$2 \int_{1}^{3} \frac{1}{x} d x$

Этап 2

Интеграл $\frac{1}{x}$ по $x$ имеет вид $\ln (| x |)$ .

$2 (\ln (| x |)]_{1}^{3})$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение $\ln (| x |)$ в $3$ и в $1$ .

$2 (\ln (| 3 |) - \ln (| 1 |))$

Этап 3.2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \ln (\frac{| 3 |}{| 1 |})$

Этап 3.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $3$ равно $3$ .

$2 \ln (\frac{3}{| 1 |})$

Этап 3.3.2

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$2 \ln (\frac{3}{1})$

Этап 3.3.3

Разделим $3$ на $1$ .

$2 \ln (3)$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$2 \ln (3)$

Десятичная форма:

$2.19722457 \dots$

Этап 5