Математический анализ Примеры

Вычислим интеграл интеграл в пределах от 1 до 4 от (e^( квадратный корень из x))/( квадратный корень x) по x
Этап 1
Применим основные правила для показателей степени.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
С помощью запишем в виде .
Этап 1.2
С помощью запишем в виде .
Этап 1.3
Вынесем из знаменателя, возведя в степень.
Этап 1.4
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.4.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 1.4.2
Объединим и .
Этап 1.4.3
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 2
Пусть . Тогда , следовательно . Перепишем, используя и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Пусть . Найдем .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.1
Дифференцируем .
Этап 2.1.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.1.3
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 2.1.4
Объединим и .
Этап 2.1.5
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 2.1.6
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.6.1
Умножим на .
Этап 2.1.6.2
Вычтем из .
Этап 2.1.7
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 2.1.8
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.8.1
Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней .
Этап 2.1.8.2
Умножим на .
Этап 2.2
Подставим нижнее предельное значение вместо в .
Этап 2.3
Единица в любой степени равна единице.
Этап 2.4
Подставим верхнее предельное значение вместо в .
Этап 2.5
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.5.1
Перепишем в виде .
Этап 2.5.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 2.5.3
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.5.3.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.5.3.2
Перепишем это выражение.
Этап 2.5.4
Найдем экспоненту.
Этап 2.6
Значения, найденные для и , будут использованы для вычисления данного определенного интеграла.
Этап 2.7
Переформулируем задачу, используя , и новые пределы интегрирования.
Этап 3
Поскольку  — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 4
Интеграл по имеет вид .
Этап 5
Подставим и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Найдем значение в и в .
Этап 5.2
Упростим.
Этап 6
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 6.2
Умножим на .
Этап 7
Результат можно представить в различном виде.
Точная форма:
Десятичная форма:
Этап 8