Математический анализ Примеры

Вычислим интеграл интеграл в пределах от 1 до 4 от 5x^2+ квадратный корень из x по x
Этап 1
Разделим данный интеграл на несколько интегралов.
Этап 2
Поскольку  — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 3
По правилу степени интеграл по имеет вид .
Этап 4
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Объединим и .
Этап 4.2
С помощью запишем в виде .
Этап 5
По правилу степени интеграл по имеет вид .
Этап 6
Подставим и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Найдем значение в и в .
Этап 6.2
Найдем значение в и в .
Этап 6.3
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.1
Возведем в степень .
Этап 6.3.2
Единица в любой степени равна единице.
Этап 6.3.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 6.3.4
Вычтем из .
Этап 6.3.5
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.5.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.3.5.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.5.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.3.5.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 6.3.5.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 6.3.5.2.4
Разделим на .
Этап 6.3.6
Умножим на .
Этап 6.3.7
Перепишем в виде .
Этап 6.3.8
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 6.3.9
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.9.1
Сократим общий множитель.
Этап 6.3.9.2
Перепишем это выражение.
Этап 6.3.10
Возведем в степень .
Этап 6.3.11
Объединим и .
Этап 6.3.12
Умножим на .
Этап 6.3.13
Единица в любой степени равна единице.
Этап 6.3.14
Умножим на .
Этап 6.3.15
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 6.3.16
Вычтем из .
Этап 6.3.17
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 6.3.18
Объединим и .
Этап 6.3.19
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 6.3.20
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.20.1
Умножим на .
Этап 6.3.20.2
Добавим и .
Этап 7
Результат можно представить в различном виде.
Точная форма:
Десятичная форма:
Форма смешанных чисел:
Этап 8