Математический анализ Примеры

$\int \sqrt{x} \ln (x) d x$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int x^{\frac{1}{2}} \ln (x) d x]$

Этап 2

$\int x^{\frac{1}{2}} \ln (x) d x$ — первообразная $x^{\frac{1}{2}} \ln (x)$ , поэтому по определению $\frac{d}{d x} [\int x^{\frac{1}{2}} \ln (x) d x]$ — это $x^{\frac{1}{2}} \ln (x)$ .

$x^{\frac{1}{2}} \ln (x)$