Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Этап 1.1
С помощью запишем в виде .
Этап 1.2
С помощью запишем в виде .
Этап 2
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3
Этап 3.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 3.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 5
Объединим и .
Этап 6
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 7
Этап 7.1
Умножим на .
Этап 7.2
Вычтем из .
Этап 8
Этап 8.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 8.2
Объединим и .
Этап 8.3
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 9
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 10
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 11
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 12
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 13
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 14
Объединим и .
Этап 15
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 16
Этап 16.1
Умножим на .
Этап 16.2
Вычтем из .
Этап 17
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 18
Объединим и .
Этап 19
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 20
Этап 20.1
Изменим порядок членов.
Этап 20.2
Упростим каждый член.
Этап 20.2.1
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Этап 20.2.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 20.2.1.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 20.2.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 20.2.2
Упростим и объединим подобные члены.
Этап 20.2.2.1
Упростим каждый член.
Этап 20.2.2.1.1
Умножим на .
Этап 20.2.2.1.2
Умножим на .
Этап 20.2.2.1.3
Объединим и .
Этап 20.2.2.1.4
Перенесем в числитель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 20.2.2.1.5
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 20.2.2.1.5.1
Умножим на .
Этап 20.2.2.1.5.1.1
Возведем в степень .
Этап 20.2.2.1.5.1.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 20.2.2.1.5.2
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 20.2.2.1.5.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 20.2.2.1.5.4
Вычтем из .
Этап 20.2.2.1.6
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 20.2.2.1.7
Сократим общий множитель .
Этап 20.2.2.1.7.1
Перенесем стоящий впереди знак минуса в в числитель.
Этап 20.2.2.1.7.2
Вынесем множитель из .
Этап 20.2.2.1.7.3
Сократим общий множитель.
Этап 20.2.2.1.7.4
Перепишем это выражение.
Этап 20.2.2.1.8
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 20.2.2.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 20.2.2.3
Объединим и .
Этап 20.2.2.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 20.2.2.5
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 20.2.2.6
Объединим и .
Этап 20.2.2.7
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 20.2.2.8
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 20.2.3
Упростим числитель.
Этап 20.2.3.1
Перенесем влево от .
Этап 20.2.3.2
Умножим на .
Этап 20.2.3.3
Добавим и .
Этап 20.2.3.4
Перепишем в разложенном на множители виде.
Этап 20.2.3.4.1
Перепишем в виде .
Этап 20.2.3.4.2
Пусть . Подставим вместо для всех.
Этап 20.2.3.4.3
Разложим на множители методом группировки
Этап 20.2.3.4.3.1
Для многочлена вида представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно , а сумма — .
Этап 20.2.3.4.3.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 20.2.3.4.3.1.2
Запишем как плюс
Этап 20.2.3.4.3.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 20.2.3.4.3.1.4
Умножим на .
Этап 20.2.3.4.3.2
Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.
Этап 20.2.3.4.3.2.1
Сгруппируем первые два члена и последние два члена.
Этап 20.2.3.4.3.2.2
Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.
Этап 20.2.3.4.3.3
Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель .
Этап 20.2.3.4.4
Заменим все вхождения на .
Этап 20.2.4
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Этап 20.2.4.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 20.2.4.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 20.2.4.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 20.2.5
Упростим и объединим подобные члены.
Этап 20.2.5.1
Упростим каждый член.
Этап 20.2.5.1.1
Умножим на .
Этап 20.2.5.1.2
Умножим на .
Этап 20.2.5.1.3
Объединим и .
Этап 20.2.5.1.4
Перенесем в числитель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 20.2.5.1.5
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 20.2.5.1.5.1
Умножим на .
Этап 20.2.5.1.5.1.1
Возведем в степень .
Этап 20.2.5.1.5.1.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 20.2.5.1.5.2
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 20.2.5.1.5.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 20.2.5.1.5.4
Вычтем из .
Этап 20.2.5.1.6
Сократим общий множитель .
Этап 20.2.5.1.6.1
Перенесем стоящий впереди знак минуса в в числитель.
Этап 20.2.5.1.6.2
Вынесем множитель из .
Этап 20.2.5.1.6.3
Сократим общий множитель.
Этап 20.2.5.1.6.4
Перепишем это выражение.
Этап 20.2.5.1.7
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 20.2.5.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 20.2.5.3
Объединим и .
Этап 20.2.5.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 20.2.6
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 20.2.7
Перенесем влево от .
Этап 20.2.8
Вычтем из .
Этап 20.2.9
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 20.2.10
Объединим и .
Этап 20.2.11
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 20.2.12
Упростим числитель.
Этап 20.2.12.1
Перепишем в виде .
Этап 20.2.12.2
Пусть . Подставим вместо для всех.
Этап 20.2.12.3
Разложим на множители методом группировки
Этап 20.2.12.3.1
Для многочлена вида представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно , а сумма — .
Этап 20.2.12.3.1.1
Умножим на .
Этап 20.2.12.3.1.2
Запишем как плюс
Этап 20.2.12.3.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 20.2.12.3.2
Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.
Этап 20.2.12.3.2.1
Сгруппируем первые два члена и последние два члена.
Этап 20.2.12.3.2.2
Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.
Этап 20.2.12.3.3
Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель .
Этап 20.2.12.4
Заменим все вхождения на .
Этап 20.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 20.4
Упростим каждый член.
Этап 20.4.1
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Этап 20.4.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 20.4.1.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 20.4.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 20.4.2
Упростим и объединим подобные члены.
Этап 20.4.2.1
Упростим каждый член.
Этап 20.4.2.1.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 20.4.2.1.1.1
Перенесем .
Этап 20.4.2.1.1.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 20.4.2.1.1.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 20.4.2.1.1.4
Добавим и .
Этап 20.4.2.1.1.5
Разделим на .
Этап 20.4.2.1.2
Упростим .
Этап 20.4.2.1.3
Умножим на .
Этап 20.4.2.1.4
Умножим на .
Этап 20.4.2.1.5
Умножим на .
Этап 20.4.2.2
Добавим и .
Этап 20.4.3
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Этап 20.4.3.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 20.4.3.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 20.4.3.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 20.4.4
Упростим и объединим подобные члены.
Этап 20.4.4.1
Упростим каждый член.
Этап 20.4.4.1.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 20.4.4.1.1.1
Перенесем .
Этап 20.4.4.1.1.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 20.4.4.1.1.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 20.4.4.1.1.4
Добавим и .
Этап 20.4.4.1.1.5
Разделим на .
Этап 20.4.4.1.2
Упростим .
Этап 20.4.4.1.3
Умножим на .
Этап 20.4.4.1.4
Перепишем в виде .
Этап 20.4.4.1.5
Умножим на .
Этап 20.4.4.2
Вычтем из .
Этап 20.5
Объединим противоположные члены в .
Этап 20.5.1
Добавим и .
Этап 20.5.2
Добавим и .
Этап 20.6
Добавим и .
Этап 20.7
Вычтем из .
Этап 20.8
Сократим общий множитель и .
Этап 20.8.1
Вынесем множитель из .
Этап 20.8.2
Вынесем множитель из .
Этап 20.8.3
Вынесем множитель из .
Этап 20.8.4
Сократим общие множители.
Этап 20.8.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 20.8.4.2
Сократим общий множитель.
Этап 20.8.4.3
Перепишем это выражение.
Этап 20.8.4.4
Разделим на .