Математический анализ Примеры

$\frac{x}{7} - \frac{7}{x}$

Этап 1

По правилу суммы производная $\frac{x}{7} - \frac{7}{x}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [\frac{x}{7}] + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x}{7}] + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{x}]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [\frac{x}{7}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $\frac{1}{7}$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{x}{7}$ по $x$ равна $\frac{1}{7} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{7} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{x}]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{1}{7} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{x}]$

Этап 2.3

Умножим $\frac{1}{7}$ на $1$ .

$\frac{1}{7} + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{x}]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- \frac{7}{x}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $- 7$ является константой относительно $x$ , производная $- \frac{7}{x}$ по $x$ равна $- 7 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$\frac{1}{7} - 7 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Этап 3.2

Перепишем $\frac{1}{x}$ в виде $x^{- 1}$ .

$\frac{1}{7} - 7 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Этап 3.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = - 1$ .

$\frac{1}{7} - 7 (- x^{- 2})$

Этап 3.4

Умножим $- 1$ на $- 7$ .

$\frac{1}{7} + 7 x^{- 2}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{7} + 7 \frac{1}{x^{2}}$

Этап 4.2

Объединим $7$ и $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{1}{7} + \frac{7}{x^{2}}$

Этап 4.3

Изменим порядок членов.

$\frac{7}{x^{2}} + \frac{1}{7}$