Математический анализ Примеры

$e - e^{x} + x^{e}$

Этап 1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

По правилу суммы производная $e - e^{x} + x^{e}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [e] + \frac{d}{d x} [- e^{x}] + \frac{d}{d x} [x^{e}]$ .

$\frac{d}{d x} [e] + \frac{d}{d x} [- e^{x}] + \frac{d}{d x} [x^{e}]$

Этап 1.2

Поскольку $e$ является константой относительно $x$ , производная $e$ относительно $x$ равна $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- e^{x}] + \frac{d}{d x} [x^{e}]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- e^{x}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- e^{x}$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [x^{e}]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ имеет вид $a^{x} \ln (a)$ , где $a$ = $e$ .

$0 - e^{x} + \frac{d}{d x} [x^{e}]$

Этап 3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = e$ .

$0 - e^{x} + e x^{e - 1}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $e^{x}$ из $0$ .

$- e^{x} + e x^{e - 1}$

Этап 4.2

Изменим порядок членов.

$e x^{e - 1} - e^{x}$