Математический анализ Примеры

$f (x) = \ln (x^{4} + 27)$

Этап 1

Найдем асимптоты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Приравняем аргумент логарифма к нулю.

$x^{4} + 27 = 0$

Этап 1.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $27$ из обеих частей уравнения.

$x^{4} = - 27$

Этап 1.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{- 27}$

Этап 1.2.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \sqrt[4]{- 27}$

Этап 1.2.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \sqrt[4]{- 27}$

Этап 1.2.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \sqrt[4]{- 27}, - \sqrt[4]{- 27}$

Этап 1.3

Вертикальная асимптота возникает в $x = \sqrt[4]{- 27}, x = - \sqrt[4]{- 27}$ .

Вертикальная асимптота: $x = \sqrt[4]{- 27}, x = - \sqrt[4]{- 27}$

Этап 2

Найдем точку в $x = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$f (1) = \ln ({(1)}^{4} + 27)$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Единица в любой степени равна единице.

$f (1) = \ln (1 + 27)$

Этап 2.2.2

Добавим $1$ и $27$ .

$f (1) = \ln (28)$

Этап 2.2.3

Окончательный ответ: $\ln (28)$ .

$\ln (28)$

Этап 2.3

Преобразуем $\ln (28)$ в десятичное представление.

$y = 3.33220451$

Этап 3

Найдем точку в $x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f (2) = \ln ({(2)}^{4} + 27)$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Возведем $2$ в степень $4$ .

$f (2) = \ln (16 + 27)$

Этап 3.2.2

Добавим $16$ и $27$ .

$f (2) = \ln (43)$

Этап 3.2.3

Окончательный ответ: $\ln (43)$ .

$\ln (43)$

Этап 3.3

Преобразуем $\ln (43)$ в десятичное представление.

$y = 3.76120011$

Этап 4

Найдем точку в $x = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $3$ .

$f (3) = \ln ({(3)}^{4} + 27)$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Возведем $3$ в степень $4$ .

$f (3) = \ln (81 + 27)$

Этап 4.2.2

Добавим $81$ и $27$ .

$f (3) = \ln (108)$

Этап 4.2.3

Окончательный ответ: $\ln (108)$ .

$\ln (108)$

Этап 4.3

Преобразуем $\ln (108)$ в десятичное представление.

$y = 4.68213122$

Этап 5

График логарифмической функции можно построить с помощью вертикальной асимптоты в точке $x = \sqrt[4]{- 27}, x = - \sqrt[4]{- 27}$ и точек $(1, 3.33220451), (2, 3.76120011), (3, 4.68213122)$ .

Вертикальная асимптота: $x = \sqrt[4]{- 27}, x = - \sqrt[4]{- 27}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 3.332 \\ 2 & 3.761 \\ 3 & 4.682 \end{array}$

Этап 6