Математический анализ Примеры

$y = x^{3} - 6 x^{2} - 96 x$

Этап 1

Найдем точку в $x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$f (0) = {(0)}^{3} - 6 {(0)}^{2} - 96 \cdot 0$

Этап 1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$f (0) = 0 - 6 {(0)}^{2} - 96 \cdot 0$

Этап 1.2.1.2

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$f (0) = 0 - 6 \cdot 0 - 96 \cdot 0$

Этап 1.2.1.3

Умножим $- 6$ на $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 96 \cdot 0$

Этап 1.2.1.4

Умножим $- 96$ на $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0$

Этап 1.2.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Добавим $0$ и $0$ .

$f (0) = 0 + 0$

Этап 1.2.2.2

Добавим $0$ и $0$ .

$f (0) = 0$

Этап 1.2.3

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 1.3

Преобразуем $0$ в десятичное представление.

$y = 0$

Этап 2

Найдем точку в $x = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$f (1) = {(1)}^{3} - 6 {(1)}^{2} - 96 \cdot 1$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$f (1) = 1 - 6 {(1)}^{2} - 96 \cdot 1$

Этап 2.2.1.2

Единица в любой степени равна единице.

$f (1) = 1 - 6 \cdot 1 - 96 \cdot 1$

Этап 2.2.1.3

Умножим $- 6$ на $1$ .

$f (1) = 1 - 6 - 96 \cdot 1$

Этап 2.2.1.4

Умножим $- 96$ на $1$ .

$f (1) = 1 - 6 - 96$

Этап 2.2.2

Упростим путем вычитания чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Вычтем $6$ из $1$ .

$f (1) = - 5 - 96$

Этап 2.2.2.2

Вычтем $96$ из $- 5$ .

$f (1) = - 101$

Этап 2.2.3

Окончательный ответ: $- 101$ .

$- 101$

Этап 2.3

Преобразуем $- 101$ в десятичное представление.

$y = - 101$

Этап 3

Найдем точку в $x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f (2) = {(2)}^{3} - 6 {(2)}^{2} - 96 \cdot 2$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Возведем $2$ в степень $3$ .

$f (2) = 8 - 6 {(2)}^{2} - 96 \cdot 2$

Этап 3.2.1.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$f (2) = 8 - 6 \cdot 4 - 96 \cdot 2$

Этап 3.2.1.3

Умножим $- 6$ на $4$ .

$f (2) = 8 - 24 - 96 \cdot 2$

Этап 3.2.1.4

Умножим $- 96$ на $2$ .

$f (2) = 8 - 24 - 192$

Этап 3.2.2

Упростим путем вычитания чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вычтем $24$ из $8$ .

$f (2) = - 16 - 192$

Этап 3.2.2.2

Вычтем $192$ из $- 16$ .

$f (2) = - 208$

Этап 3.2.3

Окончательный ответ: $- 208$ .

$- 208$

Этап 3.3

Преобразуем $- 208$ в десятичное представление.

$y = - 208$

Этап 4

Найдем точку в $x = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $3$ .

$f (3) = {(3)}^{3} - 6 {(3)}^{2} - 96 \cdot 3$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Возведем $3$ в степень $3$ .

$f (3) = 27 - 6 {(3)}^{2} - 96 \cdot 3$

Этап 4.2.1.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$f (3) = 27 - 6 \cdot 9 - 96 \cdot 3$

Этап 4.2.1.3

Умножим $- 6$ на $9$ .

$f (3) = 27 - 54 - 96 \cdot 3$

Этап 4.2.1.4

Умножим $- 96$ на $3$ .

$f (3) = 27 - 54 - 288$

Этап 4.2.2

Упростим путем вычитания чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Вычтем $54$ из $27$ .

$f (3) = - 27 - 288$

Этап 4.2.2.2

Вычтем $288$ из $- 27$ .

$f (3) = - 315$

Этап 4.2.3

Окончательный ответ: $- 315$ .

$- 315$

Этап 4.3

Преобразуем $- 315$ в десятичное представление.

$y = - 315$

Этап 5

Найдем точку в $x = 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $4$ .

$f (4) = {(4)}^{3} - 6 {(4)}^{2} - 96 \cdot 4$

Этап 5.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Возведем $4$ в степень $3$ .

$f (4) = 64 - 6 {(4)}^{2} - 96 \cdot 4$

Этап 5.2.1.2

Возведем $4$ в степень $2$ .

$f (4) = 64 - 6 \cdot 16 - 96 \cdot 4$

Этап 5.2.1.3

Умножим $- 6$ на $16$ .

$f (4) = 64 - 96 - 96 \cdot 4$

Этап 5.2.1.4

Умножим $- 96$ на $4$ .

$f (4) = 64 - 96 - 384$

Этап 5.2.2

Упростим путем вычитания чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Вычтем $96$ из $64$ .

$f (4) = - 32 - 384$

Этап 5.2.2.2

Вычтем $384$ из $- 32$ .

$f (4) = - 416$

Этап 5.2.3

Окончательный ответ: $- 416$ .

$- 416$

Этап 5.3

Преобразуем $- 416$ в десятичное представление.

$y = - 416$

Этап 6

График кубической функции можно построить, используя поведение функции и точки.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & - 101 \\ 2 & - 208 \\ 3 & - 315 \\ 4 & - 416 \end{array}$

Этап 7

График кубической функции можно построить, используя поведение функции и выбранные точки.

Убывает влево и возрастает вправо

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & - 101 \\ 2 & - 208 \\ 3 & - 315 \\ 4 & - 416 \end{array}$

Этап 8