Математический анализ Примеры

$f (x) = \tan (\frac{π x}{2})$

Этап 1

Найдем область определения для проверки непрерывности выражения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Зададим аргумент в $\tan (\frac{π x}{2})$ равным $\frac{π}{2} + π n$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$\frac{π x}{2} = \frac{π}{2} + π n$ , для любого целого $n$

Этап 1.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим обе части уравнения на $\frac{2}{π}$ .

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2} = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Этап 1.2.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Упростим $\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2} = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Этап 1.2.2.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Этап 1.2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1.2.1

Вынесем множитель $π$ из $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Этап 1.2.2.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Этап 1.2.2.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Этап 1.2.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Упростим $\frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{2}{π} \cdot \frac{π}{2} + \frac{2}{π} (π n)$

Этап 1.2.2.2.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2}{π} \cdot \frac{π}{2} + \frac{2}{π} (π n)$

Этап 1.2.2.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x = \frac{1}{π} π + \frac{2}{π} (π n)$

Этап 1.2.2.2.1.3

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1.3.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{1}{π} π + \frac{2}{π} (π n)$

Этап 1.2.2.2.1.3.2

Перепишем это выражение.

$x = 1 + \frac{2}{π} (π n)$

Этап 1.2.2.2.1.4

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1.4.1

Вынесем множитель $π$ из $π n$ .

$x = 1 + \frac{2}{π} (π (n))$

Этап 1.2.2.2.1.4.2

Сократим общий множитель.

$x = 1 + \frac{2}{π} (π n)$

Этап 1.2.2.2.1.4.3

Перепишем это выражение.

$x = 1 + 2 n$

Этап 1.2.3

Изменим порядок $1$ и $2 n$ .

$x = 2 n + 1$

Этап 1.3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Обозначение построения множества:

${x | x \neq 2 n + 1}$ , для любого целого $n$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq 2 n + 1}$ , для любого целого $n$

Этап 2

Поскольку область определения — это не все вещественные числа, $\tan (\frac{π x}{2})$ не является непрерывной на множестве всех вещественных чисел.

Не является непрерывной

Этап 3