Математический анализ Примеры

$lim_{x \to π} 4 \sin (x + \sin (x))$

Этап 1

Вынесем член $4$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$4 lim_{x \to π} \sin (x + \sin (x))$

Этап 2

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

$4 \sin (lim_{x \to π} x + \sin (x))$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $π$ .

$4 \sin (lim_{x \to π} x + lim_{x \to π} \sin (x))$

Этап 4

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

$4 \sin (lim_{x \to π} x + \sin (lim_{x \to π} x))$

Этап 5

Найдем значения пределов, подставив значение $π$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $π$ для $x$ .

$4 \sin (π + \sin (lim_{x \to π} x))$

Этап 5.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $π$ для $x$ .

$4 \sin (π + \sin (π))$

Этап 6

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$4 \sin (π + \sin (0))$

Этап 6.1.2

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$4 \sin (π + 0)$

Этап 6.2

Добавим $π$ и $0$ .

$4 \sin (π)$

Этап 6.3

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$4 \sin (0)$

Этап 6.4

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$4 \cdot 0$

Этап 6.5

Умножим $4$ на $0$ .

$0$