Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 3} \tan (\frac{π x}{4})$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку тангенс — непрерывная функция.

$\tan (lim_{x \to 3} \frac{π x}{4})$

Этап 1.2

Вынесем член $\frac{π}{4}$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\tan (\frac{π}{4} lim_{x \to 3} x)$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $3$ для $x$ .

$\tan (\frac{π}{4} \cdot 3)$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $\frac{π}{4}$ и $3$ .

$\tan (\frac{π \cdot 3}{4})$

Этап 3.2

Перенесем $3$ влево от $π$ .

$\tan (\frac{3 \cdot π}{4})$

Этап 3.3

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как тангенс отрицательный во втором квадранте.

$- \tan (\frac{π}{4})$

Этап 3.4

Точное значение $\tan (\frac{π}{4})$ : $1$ .

$- 1 \cdot 1$

Этап 3.5

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- 1$