Математический анализ Примеры

$\sum_{k = 1}^{12} k^{2}$

Этап 1

Формула суммирования многочлена степени $2$ :

$\sum_{k = 1}^{n} k^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Этап 2

Подставим значения в формулу.

$\frac{12 (12 + 1) (2 \cdot 12 + 1)}{6}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $12$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $6$ из $12 (12 + 1) (2 \cdot 12 + 1)$ .

$\frac{6 (2 (12 + 1) (2 \cdot 12 + 1))}{6}$

Этап 3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Вынесем множитель $6$ из $6$ .

$\frac{6 (2 (12 + 1) (2 \cdot 12 + 1))}{6 (1)}$

Этап 3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{6 (2 (12 + 1) (2 \cdot 12 + 1))}{6 \cdot 1}$

Этап 3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 (12 + 1) (2 \cdot 12 + 1)}{1}$

Этап 3.1.2.4

Разделим $2 (12 + 1) (2 \cdot 12 + 1)$ на $1$ .

$2 (12 + 1) (2 \cdot 12 + 1)$

Этап 3.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Добавим $12$ и $1$ .

$2 \cdot 13 (2 \cdot 12 + 1)$

Этап 3.2.2

Умножим $2$ на $13$ .

$26 (2 \cdot 12 + 1)$

Этап 3.2.3

Умножим $2$ на $12$ .

$26 (24 + 1)$

Этап 3.2.4

Добавим $24$ и $1$ .

$26 \cdot 25$

Этап 3.2.5

Умножим $26$ на $25$ .

$650$