Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 2} (\frac{1}{x}) - (\frac{1}{2})}{x - 2}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} \frac{1}{x} - lim_{x \to 2} \frac{1}{2}}{x - 2}$

Этап 1.2

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $2$ .

$\frac{\frac{lim_{x \to 2} 1}{lim_{x \to 2} x} - lim_{x \to 2} \frac{1}{2}}{x - 2}$

Этап 1.3

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $2$ .

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 2} x} - lim_{x \to 2} \frac{1}{2}}{x - 2}$

Этап 1.4

Найдем предел $\frac{1}{2}$ , который является константой по мере приближения $x$ к $2$ .

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 2} x} - \frac{1}{2}}{x - 2}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $2$ для $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{2}}{x - 2}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $\frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{2}}{x - 2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{2}}{x - 2}$

Этап 3.1.2

Объединим.

$\frac{2 (\frac{1}{2} - \frac{1}{2})}{2 (x - 2)}$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (\frac{1}{2}) + 2 (- \frac{1}{2})}{2 x + 2 \cdot - 2}$

Этап 3.3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (\frac{1}{2}) + 2 (- \frac{1}{2})}{2 x + 2 \cdot - 2}$

Этап 3.3.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1 + 2 (- \frac{1}{2})}{2 x + 2 \cdot - 2}$

Этап 3.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{2}$ в числитель.

$\frac{1 + 2 (\frac{- 1}{2})}{2 x + 2 \cdot - 2}$

Этап 3.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1 + 2 (\frac{- 1}{2})}{2 x + 2 \cdot - 2}$

Этап 3.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1 - 1}{2 x + 2 \cdot - 2}$

Этап 3.4

Вычтем $1$ из $1$ .

$\frac{0}{2 x + 2 \cdot - 2}$

Этап 3.5

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2 \cdot - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{0}{2 (x) + 2 \cdot - 2}$

Этап 3.5.2

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot - 2$ .

$\frac{0}{2 (x) + 2 (- 2)}$

Этап 3.5.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (x) + 2 (- 2)$ .

$\frac{0}{2 (x - 2)}$

Этап 3.6

Сократим общий множитель $0$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Вынесем множитель $2$ из $0$ .

$\frac{2 (0)}{2 (x - 2)}$

Этап 3.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 0}{2 (x - 2)}$

Этап 3.6.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{0}{x - 2}$

Этап 3.7

Разделим $0$ на $x - 2$ .

$0$