Математический анализ Примеры

Оценить предел ( предел x^2+7x-8)/(x^2-1), когда x стремится к 1
Этап 1
Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении к .
Этап 2
Вынесем степень в выражении из-под знака предела по правилу степени для пределов.
Этап 3
Вынесем член из-под знака предела, так как он не зависит от .
Этап 4
Найдем предел , который является константой по мере приближения к .
Этап 5
Найдем значения пределов, подставив значение для всех вхождений .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Найдем предел , подставив значение для .
Этап 5.2
Найдем предел , подставив значение для .
Этап 6
Упростим ответ.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1.1
Единица в любой степени равна единице.
Этап 6.1.2
Умножим на .
Этап 6.1.3
Умножим на .
Этап 6.1.4
Добавим и .
Этап 6.1.5
Вычтем из .
Этап 6.2
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.1
Перепишем в виде .
Этап 6.2.2
Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, , где и .
Этап 6.3
Разделим на .