Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 3} x - 3}{x^{2} - 9}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 3}{x^{2} - 9}$

Этап 1.2

Найдем предел $3$ , который является константой по мере приближения $x$ к $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{x^{2} - 9}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $3$ для $x$ .

$\frac{3 - 1 \cdot 3}{x^{2} - 9}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{3 - 3}{x^{2} - 9}$

Этап 3.1.2

Вычтем $3$ из $3$ .

$\frac{0}{x^{2} - 9}$

Этап 3.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{0}{x^{2} - 3^{2}}$

Этап 3.2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 3$ .

$\frac{0}{(x + 3) (x - 3)}$

Этап 3.3

Разделим $0$ на $(x + 3) (x - 3)$ .

$0$