Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 4} 4 x - x^{2}}{2 - \sqrt{x}}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} 4 x - lim_{x \to 4} x^{2}}{2 - \sqrt{x}}$

Этап 2

Вынесем член $4$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{4 lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} x^{2}}{2 - \sqrt{x}}$

Этап 3

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{4 lim_{x \to 4} x - {(lim_{x \to 4} x)}^{2}}{2 - \sqrt{x}}$

Этап 4

Найдем значения пределов, подставив значение $4$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $4$ для $x$ .

$\frac{4 \cdot 4 - {(lim_{x \to 4} x)}^{2}}{2 - \sqrt{x}}$

Этап 4.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $4$ для $x$ .

$\frac{4 \cdot 4 - 4^{2}}{2 - \sqrt{x}}$

Этап 5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Умножим $4$ на $4$ .

$\frac{16 - 4^{2}}{2 - \sqrt{x}}$

Этап 5.1.2

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\frac{16 - 1 \cdot 16}{2 - \sqrt{x}}$

Этап 5.1.3

Умножим $- 1$ на $16$ .

$\frac{16 - 16}{2 - \sqrt{x}}$

Этап 5.1.4

Вычтем $16$ из $16$ .

$\frac{0}{2 - \sqrt{x}}$

Этап 5.2

Разделим $0$ на $2 - \sqrt{x}$ .

$0$