Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 64} \sqrt{x} - 8}{x - 64}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $64$ .

$\frac{lim_{x \to 64} \sqrt{x} - lim_{x \to 64} 8}{x - 64}$

Этап 1.2

Внесем предел под знак радикала.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 64} x} - lim_{x \to 64} 8}{x - 64}$

Этап 1.3

Найдем предел $8$ , который является константой по мере приближения $x$ к $64$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 64} x} - 1 \cdot 8}{x - 64}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $64$ для $x$ .

$\frac{\sqrt{64} - 1 \cdot 8}{x - 64}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$\frac{\sqrt{8^{2}} - 1 \cdot 8}{x - 64}$

Этап 3.1.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{8 - 1 \cdot 8}{x - 64}$

Этап 3.1.3

Умножим $- 1$ на $8$ .

$\frac{8 - 8}{x - 64}$

Этап 3.1.4

Вычтем $8$ из $8$ .

$\frac{0}{x - 64}$

Этап 3.2

Разделим $0$ на $x - 64$ .

$0$